Здравствуйте, мои маленькие любители аппроксимации и интерполяции! Простите, что так долго не писал - жизнь сложная, насыщенная пошла, ну вы понимаете. :) Но теперь всё изменилось, отступать некуда, Mocква военкомат за нами, будем работать, не покладая рук.

Краткое содержание пропущенных серий:

Для исследования n-мерного контура в моём случае не нужно n-мерное преобразование Фурье, достаточно одномерного, применённого покоординатно!

    Я по этому поводу уже успел и выпить, и закусить, и статью написать:

ВЫЯВЛЕНИЕ СИММЕТРИЙ РЕКОНСТРУИРОВАННЫХ
ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
    Статья опубликована, по-моему, в трёх сборниках и трижды уже по ней я читал доклад. Уже неприлично, надо что-то дальше писать. Собственно в статье излагается методика получения из n-мерного контура дескриптора инвариантного к сдвигу, масштабированию и повороту. Ни больше не меньше.

Не выключайте ваши телевизоры, чуть позже изложу чем занимаюсь в данных момент. Очень надеюсь, что смогу заставить себя писать столько постов, чтобы те, кому это всё неинтересно меня отфрендили - наука превыше всего, друзья. Не обижайтесь пожалуйста, мой нормальный ЖЖ, в котором я не засираю френдленту: kozinaka - добро пожаловать! :)

Встречаю свой 24-ый день рождения романтической ночью безудержного совокупления с матлабом. Мне кажется это хорошее начало последнего года аспирантуры.

Когда трёхмерный контур вращается, то его спектр не вращается, а как-то непонятно искажается. Каждый коэффициент Фурье перемещается по собственной эллиптической траектории.

( Анимированная иллюстрация и траектории )

Для поворота контура вокруг координатной оси, его спектр надо вращать вокруг другой оси, с осями X, Y и Z не совпадающей. Вечерком выясняю вокруг какой и постоянна ли она. Вот пока картинки, что происходит при поворотах контура или его частотного портрета вокруг оси Z.

( Немного анимированных иллюстраций )

Cтал примерять подход из предыдущего поста к трёхмерному случаю. Всего-то ничего: нужно поворот частотного портрета делать сначала в плоскости XY, а потом в плоскости XZ, но тут начались странности - образ восстановленый из частотного портрета повёрнутого по школьным формулам съёживается! Начал глядеть в свой пример с двухмерным контуром - та же фигня! У меня как назло в примерах на которых я тестил уголы поворота маленькие были, а съёживание от величины угла поворота зависит.

Фишка в том, что частотный портрет это пачка комплексных чисел. Вот такой поворот не работает (A, это матрица [120, 2] например):

function Rotate(A, Angle)
B = A;
for i = 1 : size(A,1);
    B(i,1) = A(i,1) * cos(Angle) - A(i,2) * sin(Angle);
    B(i,2) = A(i,1) * sin(Angle) + A(i,2) * cos(Angle);
end;

Блин, а я, лапоть, решил что избавился от комплексных чисел. Получается преобразование Фурье всегда комплексное?

Ладно. Проблема выглядит дилетантской, надо просто пыль из головы выбить, всё получится...

Инь и Янь без выкрутасов:

Предобработка с помощью FFT для пролетариев: ( своими словами )

Чем дальше, тем любопытственней...

Во-первых: Я совершенно упустил из виду, что виток спирали линия трёхмерная, а не плоская. Это означает, что теперь мне нужно обобщить двухмерную предобработку образа с помощью разложения в ряд Фурье до трёхмерного случая. Это возможно?

Во-вторых: Даже в двухмерном случае сравнить два имеющихся у меня дескриптора на похожесть не такая лёгкая задача, как показалось мне в начале: идея нарезать контур лучами из центра не работает в общем случае - форма контура может быть такой, что луч её несколько раз пересечет.

( Иллюстрации и некоторые соображения по поводу решения )

( Немного рекламы и чудосвидетельств )

А теперь по делу. Идея проста и гениальна! Имеющийся образ представляется как набор комплексных чисел. Потом к этому набору применяется быстрое преобразование Фурье. Далее, с помощью некоторых манипуляций, коэффициенты Фурье нормализуют так, что вид получающегося после восстановления образа (дескриптор образа уже) не зависит от поворота, масштабирования и сдвига исходного образа. В отличие от нейросетевого подхода коэфициенты поворота, сдвига и масштабирования доступны в числовой форме и извлекаются непосредственно во время предобработки.

Немного картинок: ( Иллюстрация описанного метода предобработки )
Если кому-нибудь интересны подробности - обращайтесь, с радостью поделюсь и\или пришлю скан страниц книжки. Вот, кстати две иллюстрации оттуда, то же что и у меня и примеры образов распознаваемых классификатором: ( Картинки на грани оффтопа )

Выводы: Чудеса бывают. Да здравствует трезвый подход к нейросетям! Не стоит их использовать там, где можно обойтись чётким аналитическим решением. :]

Планы: Перехожу к, собственно, задаче и оформляю нахождение коэффициентов трансформации и степени подобия образов в единой матлаб-программе.